Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de
todas las parejas ordenadas (a, b) en donde a ∈ A y b ∈ B se llama producto o producto
cartesiano de A y B.
La definición de producto cartesiano puede extenderse
fácilmente al caso de más de dos
conjuntos.
Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se
representa A x B, al conjunto de
pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento
pertenece al primer conjunto y el segundo
elemento al segundo conjunto.
Es decir:
A x B = {(a, b) / a ∈ A, b
∈ B}
El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es
decir: A x B ≠ B x A.
Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.
Ejemplo:
Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto
cartesiano es:
A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2),
(b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}
Se puede representar gráficamente por medio de
puntos en un plano, como se muestra a
continuación. Aquí, cada punto P representa una
pareja ordenada (a, b) de números reales y viceversa; la línea
vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través
de P encuentra el eje y en b. A esta representación se le conoce como
diagrama cartesiano.
Hay otra manera de visualizar una relación y es a través
de una representación gráfica, donde se destaquen los puntos en el plano
que pertenecen a A y los puntos que pertenecen a B. Se trazan flechas que
indican la relación que existe entre cada elemento del conjunto A y
su correspondiente en el conjunto B. A esta representación gráfica se le
conoce como un diagrama
de flechas.
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